Задание 11 в Едином государственном экзамене по математике профильного уровня проверяет умение решать текстовые задачи на движение, работу или проценты. Это задание относится к базовой сложности, но требует внимательности и понимания математических моделей реальных процессов. Успешное решение задачи приносит один первичный балл.

Типы задач в задании 11 и подходы к их решению

Наиболее распространены задачи на движение по прямой, круговой трассе или воде с учетом течения. Также встречаются задачи на совместную работу и процентные расчеты. Для решения необходимо правильно составить уравнение или систему уравнений на основе условия. Ключевым моментом является идентификация типа задачи и выбор appropriate математической модели.

Алгоритм решения задач на движение

Стандартная формула для задач на движение: расстояние равно скорости умноженной на время. При движении навстречу скорости складываются, при движении вдогонку — вычитаются. В задачах с круговой трассой важно учитывать длину трассы и точки старта. При движении по воде отдельно рассматривается скорость по течению и против течения.

• Внимательно прочитать условие и выделить ключевые данные
• Определить тип задачи: движение, работа, проценты
• Ввести переменные для неизвестных величин
• Составить уравнение или систему уравнений
• Решить и проверить ответ на адекватность

Распространенные ошибки и как их избежать

Типичной ошибкой является невнимательное чтение условия, особенно единиц измерения. Часто учащиеся путают формулы для разных типов движения. Важно проверять, все ли данные использованы в решении. Рекомендуется делать чертеж для задач на движение — это помогает визуализировать условие и избежать ошибок в составлении уравнений.

Регулярная практика в решении текстовых задач развивает навык быстрого определения типа задачи и выбора оптимального метода решения. Тщательная проработка задания 11 повышает общий результат на экзамене.